我们先来看最简单的,然后进行扩展。
68 × 62
我们分析下规律:这两个数的十位全部是同一个数6,个位数8 与 个位数2 相加恰好等于10. 对于这类型的计算,我们有一个快速计算方法:
按照上面的规律:6 × 7 = 42, 8 × 2 = 16 . 结果组合在一起就是: 4216
特殊案例:带五的平方计算,可以使用该规律进行快速计算。
15 × 15
25 × 25
35 × 35
45 × 45
……
95 × 95
下面来推导下规律的由来:
为了方便,我们采用比较小的数,如果选用大数,图形不好展示。 12 × 18 的结果其实就是下图左边橙色图案与蓝色图案的面积之和。这时候我们使用凑十法,将图形旋转下,也就变成了右边的样子。那么这个时候的面积也就有三部分组成:面积A + 面积B + 面积C .
如果我们将面积A与面积B结合在一起看待。你会发现恰好是 10 × 20 = 200,也就是计算方法的第一步。面积C,也就是绿色阴影的面积,结果恰好是个位数的两个数乘积 2 × 8 = 16 . 将面积加再一起 200 + 16 = 216 。也就是第三步。这种方法是不是比较形象。
如果你对箭头法还不清楚的话,请参考 乘法速算方法(三)10到20的数字相乘
从图中可以清楚的看到,任意箭头方向的数相加全是20,个位数的乘积是16. 合并在一起也就是红色字体部分。
图形法相对比较简单,不过规律不太直接。62 × 68 = 3600 + ( 480 + 120 ) + 16 = 3600 + 600 + 16 = 4200 + 16 = 4216
225 × 225 => 22 × 23 与 25 组合在一起 。 根据乘法速算方法(四)十位数相同,个位为任意两个数的乘法速算 我们可以快速得出 23 × 22 = 506 结合在一起就是 50625 。现在可以拿出计算器进行验算了。
9999 × 9991 => 999 × 10000 与 9 结合在一起。 也就是 99900009 。 是不是发现你也是别人眼里的神通了。
123 × 127 => 12 × 13 与 21 结合再一起 。也就是156 与 21结合在一起,即 15621.
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